Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre pour Quire

Bonjour Quire. Cela fait si longtemps que nous ne t'avons pas vu. Tu nous manques. Reviens j'ai trouvé la phrase qui nous a fait autant disserter ensemble. Je l'ai trouvée et voila ce que je t'écris aujourd'hui. Bisou plein de soleil. Emilie.

"Les mathématiques sont la seule science où l'on ne sache ni de quoi l'on parle, ni si ce qu'on en dit est vrai." (Bertrand Russel)

La citation de Russel est évidemment une boutade. Les mathématiques semblent la science qui se rapproche le plus de l'idéal d'un accord universel entre tous les esprits rationnels, au point que Platon pouvait exiger de ses disciples une formation mathématique seule à même d'inculquer la rigueur de l'esprit ( " que nul n'entre ici s'il est géomètre", aurait-il gravé à l'entrée de l'Académie dans laquelle il enseignait la philosophie). Comment Russel peut-il définir comme la science dans laquelle on ne sait ni de quoi on parle, ni si ce qu'on en dit est vrai?
La première partie de la phrase fait allusion au caractère formel des mathématiques : alors que les sciences de la nature étudient une fraction du réel relativement bien délimitée, les mathématiques n'ont pas pour objet un domaine de la réalité. Les objets mathématiques n'ont d'existence que dans la mesure où on les pense et où on les construit. Par exemple, un vrai cercle n'existe pas dans la nature, il n'existe en toute rigueur que dans l'esprit du mathématicien qui le définit et en déduit les propriétés. L'accord formel de tous les mathématiciens sur la définition du cercle et ses propriétés peut alors fort bien aller de paire avec un désaccord radical sur la nature des objets mathématiques : sagit-il d'entités idéales ? D'abstractions obtenues à partir d'expériences sensibles, de cercles presque parfaits par exemple ? Ou encore de simples constructions mentales ? Ces différentes théories coexistent depuis qu'il existe des mathématiques, et il n'y a pas lieu de s'en inquièter dans la mesure où le statut qu'un mathématicien attribue aux objets mathématiques n'intervient en rien dans son activité de mathématicien : il ne concerne que la question ( extérieure au mathématiques) à savoir ce qu'il fait quand il fait des mathématiques.

Si l'on ne sait pas de quoi l'on parle, comment savoir si ce qu'on dit est vrai ? Russel joue ici sur la distinction entre vérité et validité: une théorie mathématique sera valide si elle n'enferme aucune contradiction, mais comment la dire "vraie" faute de toute expérience permetttant de la confronter à une réalité extérieure ? Toutefois, la formule de Russel est encore trop timide : la véritable situation en mathématique n'est pas que l'on ne saurait pas si une théorie est vraie ou fausse, elle est qu'on sait parfaitement que la question de savoir si elle est vraie ou fausse n'a aucun sens en mathématique. On n'a le droit de poser la question de la vérité qu'à l'intérieure d'une théorie déja définie? Ainsi une proposition sera vraie si elle découle nécessairement des postulats de cette théorie. La question : la théorie elle-même est-elle vraie ? n'a donc aucun sens en mathématique et témoigne du fait que la spécificité du statut des mathématiques n'a pas été comprise.

Prochain texte les sciences!!!!

Ma belle Em,

Super intéressant ce texte... C'est dommage que Quire ne vienne plus tu as raison. Ce talentueux poète avait toujours des sujets captivants à nous faire découvrir.

Je t'embrasse, ta fille doit arriver bientôt je suis contente pour toi.

Ginette

Merci beaucoup à vous deux, je vais essayer - lentement - de revenir sur ce forum.

La vie a été un peu rude pour moi ces derniers mois (malheureusement, j'ai bien peur que ca ne soit pas terminé). Je n'avais plus le coeur à la poésie ni à la philosophie...

En ce qui concerne les mathématiques, je pense que tu as tout à fait raison. Et si cette phrase est volontairement provocatrice, elle n'en contient pas moins un grand fond de vérité.

En fait, à mon goût, les mathématiques sont un outils plus qu'une science. De même qu'il faut une règle pour mesurer une longueur, les mathématiques sont nécessaires pour quantifier la science. D'ailleurs il n'existe pas de prix nobel de mathématiques (même si la petite histoire veut que Nobel ne l'ait pas instauré parce que sa femme le trompait avec le lauréat potentiel !) et un pris nobel de physique pas si vieux que ça (1996 ou 1997) avait fait un peu de remous en précisant bien dans son discours que les mathématiques ne pouvaient pas être considérées comme une science à part entière (justement pour les mêmes raisons que celles que tu cites.)

J'essaierai de venir plus souvent, promis !

Merci Quire de ton retour tu nous as vraiment manqué. Je te répondrai plus en détails demain. Je souhaite vivement que tu retrouves l'inspiration et surtout le bonheur. Nous t'aimons beaucoup. Courage. Em ou Emilie.

tu citais Platon au début mais au temps de Platon les mathématiques étaient essentiellement représenté par la géométrie, la plus empirique des branches des mathématique, il ne s'agissait donc pas à l'époque de théoriciens des mathématique que Platon invitaient à entrer

Ophios a écrit:

tu citais Platon au début mais au temps de Platon les mathématiques étaient essentiellement représenté par la géométrie, la plus empirique des branches des mathématique, il ne s'agissait donc pas à l'époque de théoriciens des mathématique que Platon invitaient à entrer

En fait ca n'était pas vraiment essentiellement... Les mathématiques à l'époques de Platon "étaient" la géométrie. Et même si cette science était empirique, elle n'en demeurait pas moins abstraite et basée sur la logique et la déduction.
D'ailleurs à l'époque existait aussi la Physique et, dans une moindre mesure scientifique, la Médecine. Les méthodes de la physique étaient - peu ou prou - les mêmes que celles qu'on utilise aujourd'hui : observation d'un phénomène et tentative d'explication. Ca n'est pas le cas pour la géométrie, aucun cercle qu'on peut tracer sur le sol ne sera parfait ; et ca même les anciens en avaient conscience.
Pour étayer encore l'idée que la géométrie, à l'époque, était tout de même considérée comme un jeu abstrait, il faut savoir que les mathématiques (même géométriques) sont nées avec les grecs. Les mésopotamiens - un peuple pourtant plus ancien et très éclairé - ne travaillaient que sur de la matière réelle (vivisection et observation). Ils ont rempli des catalogues d'observation, des listes entières mais n'ont que très rarement franchi le pas de l'abstraction.

Bonjour à vous deux...
Émilie qui vient de perdre son frère devrait revenir bientôt...
Ginette